FANDOM


Der Satz des Euklid ist ein indirekter Beweis, mithilfe man die Existenz von unendlich vielen Primzahlen beweist.

BehauptungBearbeiten

Da es ein indirekter Beweis ist, versucht man das Gegenteil zu beweisen, also dass es endlich viele Primzahlen gibt. Oder anders formuliert: Es gibt eine größte Primzahl.

BeweisBearbeiten

1.) Angenommen es gäbe nur endlich viele Primzahlen. Dann könnte man jede Primzahl multiplizieren. Als Produkt kommt eine Zahl raus, die man durch alle Primzahlen teilen kann. Wir nennen diese Zahl x. Dieser Zahl addieren wir die Eins hinzu.

2.) Wir wissen über jede Zahl, die keine Primzahlen ist, dass man sie durch Primzahlen teilen kann.

3.) Man dividiere (x+1) durch jede Primzahl. Da wir wissen, dass x restlos durch alle Primzahlen teilbar ist, folgt daraus, dass bei x+1 immer der Rest 1 übrig bleibt. Daraus folgt entweder, dass x+1 selbst eine Primzahl ist oder aber, dass es noch eine größere Primzahl geben muss, als die angäblich größte Primzahl.

4.) Ein Widerspruch zur Behauptung ist entstanden. Damit ist bewiesen, dass es keine größte Primzahl gibt.

BeispieleBearbeiten

1.) Euklid hat sich folgendes vorgestellt: Angenommen 2; 3 und 5 wären die einzigen bekannten Primzahlen.

2*3*5+1=31 (31 ist eine weitere Primzahl)

2.) Angenommen 2; 3; 5; 7; 11 und 13 wären die einzigen Primzahlen.

2*3*5*7*11*13+1=30031

30031 ist keine Primzahl. Sie ist aber auch nicht durch die gegebenen Primzahlen teilbar. Sie ist aber durch 59 teilbar, welche eine Primzahl ist, die nicht aufgelistet wurde.

Störung durch Adblocker erkannt!


Wikia ist eine gebührenfreie Seite, die sich durch Werbung finanziert. Benutzer, die Adblocker einsetzen, haben eine modifizierte Ansicht der Seite.

Wikia ist nicht verfügbar, wenn du weitere Modifikationen in dem Adblocker-Programm gemacht hast. Wenn du sie entfernst, dann wird die Seite ohne Probleme geladen.

Auch bei FANDOM

Zufälliges Wiki